Die Rendite und der Umgang mit XINTZINSFUSS

Frage an einen Controller: "Was ist zwei plus zwei?" Antwort: "Das kommt darauf an ..." Ebenso verhält es sich mit der Rendite. Eine Rendite ist nämlich ein relativer Vergleichswert. Will ich die Ergebnisse unterschiedlicher Jahre vergleichen? Will ich mich mit einem Fonds oder einem Aktienindex vergleichen? Oder will ich nur für mich wissen, welches Ergebnis ich erzielt habe? In jedem Fall könnte eine unterschiedliche Berechnung notwendig sein. Dazu kommt dann noch die unumgängliche und sehr lästige Kapitalertragssteuer. Je tiefer man bohrt, desto komplizierter wird es, wenn auch nicht unbedingt brauchbarer. Denn eigentlich gibt es nur zwei Arten der Renditeberechnung:

 

 

1. Time-Weighted-Rate-Of-Return (TWRR oder TWORR)

Nach dieser Methode messen unter anderem Fonds ihre Rendite. Wie das geht, zeigt ein einfaches Beispiel: Ein fiktiver Fonds mit 1 Mio. € Anlagesumme erwirtschaftet in den ersten 4 Monaten einen Wertzuwachs seiner Anlagen von 20%. Daraufhin erreichen ihn exakt zur Jahresmitte große Kapitalzuflüsse und sein Volumen steigt um 250.000€. Im zweiten Halbjahr macht er dann aber einen Verlust von 10% auf die bestehende Anlagesumme. Wie berechnet so ein Fonds die Rendite? Hier zusammengefasst die Kapitalentwicklung: 

 

Datum

Ein/Auszahlungen

Bestand

01.01.

 

1000.000

31.04.

Buchgewinn: 200.000

1.200.000

30.06.

250.000

1.450.000

31.12.

Buchverlust: 145.000

1.305.000

 

 

So sieht es zwar in der Realität aus, gerechnet wird aber ganz anders. Der Fondsmanager kann ja nichts dafür, dass die „doofen“ Anleger prozyklisch genau auf dem Höhepunkt eingestiegen sind und ignoriert deshalb die zugeflossenen Mittel. Aus der Tabelle wird deshalb der Mittelzufluss (und natürlich auch alle Abflüsse) gestrichen und der Prozentsatz nur auf den bereits am Jahresbeginn vorandenen Betrag berechnet. Damit wird aber auch der Verlust in der zweiten Hälfte kleiner, als er in Wirklichkeit war.

  

Datum

Ein/Auszahlungen

Bestand

01.01.

 

1000.000

31.04.

Buchgewinn: 200.000

1.200.000

31.12.

Buchverlust: 120.000

1080000

 

 

In die TWRR Methode wird also nur das in die Renditeberechnung einbezogen, was am Anfang des Jahres schon im Fonds enthalten war. Alles andere bleibt außen vor, jedenfalls bis zum nächsten Jahreswechsel, bzw. Geschäftsjahresbeginn.

 

2. Interner Zinsfuß (IZF oder IRR)

Würden die 250.000 € einbezogen, sähe das Ganze für den Fonds deutlich schlechter und vor allem auch komplizierter aus. Nach dem Aufschwung und den Zuflüssen zur Jahresmitte sind 1,45 Mio. € im Fonds enthalten. Mit zehn Prozent Verlust bleiben am Ende des Jahres noch 1,305 Mio. € übrig, so wie in der ersten Tabelle beschrieben. Ziehe ich davon die Zuflüsse von 250.000€ ab, bleiben als Gewinn tatsächlich nur noch 55.000€ übrig und nicht etwa die oben berechneten fiktiven 80.000€. Wie rechnet man in diesem Fall die Rendite aus? 

 

Früher habe ich das so gerechnet, dass ich die Zuflüsse zeitlich gewichtet habe und mir die durchschnittliche Anlagesumme über das Jahr hinweg ausgerechnet habe. Und weil das im Prinzip auch die Vorgehensweise bei der IZF-Methode ist, kommt in solchen einfachen Fällen tatsächlich dasselbe heraus. Die 250.000 Kapitalzufluss zur Jahresmitte werden nur zur Hälfte einbezogen, sie sind ja nur ein halbes Jahr vorhanden. Also 250.000 : 2 = 125.000€. Macht insgesamt eine durchschnittliche Anlagesumme für das Jahr von 1,125 Mio. Darauf bezogen entsprechen 55.000€ Gewinn einer Rendite von 4,89%. Gegenüber den 8% nach TWRR sieht das ziemlich mickrig aus. Was ist jetzt aber die „richtige“ Rendite?

 

  • TWRR: Berechnungsgrundlage 1 Mio.€, Gewinn 80.000€ bzw. 8%
  • IZF: Berechnungsgrundlage 1.125 Mio.€, Gewinn 55.000€ bzw. 4,89%

 

Die Antwort lautet: Beide. Es kommt darauf an, wozu ich meine Rendite brauche.

 

(Die Erklärung wie die Xintzinsfuss-Funktion für die IZF-Berechnung in Excel verwendet wird, kommt weiter unten.)

 

Meine Rendite: Mit was will ich vergleichen?

 Das ist die Kernfrage. Will ich mich z.B. mit einer Benchmark, etwa einem ETF auf den Dax vergleichen? Oder mit einem Mischfonds? In diesen Fällen ist nur die TWRR Methode korrekt und sinnvoll. Weil die Fonds das ebenso berechnen, vergleicht man sonst Äpfel mit Birnen. Eigentlich. Denn wenn ich im Jahresverlauf neue Papiere erworben habe, hätte ich es ja schon gern, wenn die in die Berechnung mit einfließen. Also doch die IZF-Methode verwenden, auch wenn es nicht ganz korrekt ist? Schon, aber nicht als Vergleich zu einer Benchmark. Man muss das einfach mal im konkreten Fall durchrechnen und wird überrascht sein, wie unterschiedlich die Ergebnisse sind. Wer etwa im Frühjahr einen größeren Geldbetrag investiert hat und dann einiges an Buchverlusten erlitten hat, dessen Ergebnisse werden sich je nach Methode erheblich unterscheiden.

 

Wenn sich die beiden Methoden dagegen nur um wenige zehntel Prozentpunkte unterscheiden, wie bei mir im letzten Jahr, habe ich kein Problem damit, den IZF Wert als Vergleichswert heranzuziehen. Ist der Unterschied größer, nehme ich eben den TWRR. Mir persönlich geht es auch tatsächlich mehr darum, herauszufinden wie meine Investitionen kontinuierlich über die Jahre hinweg abschneiden und dazu zählen für mich auch die Investitionen aus den Kapitalzuflüssen. Den Vergleich mit einer Benchmark nehme ich nur so nebenher mit.

 

Steuern

 Ein weiteres Problem beim Vergleich mit einer Benchmark: Ein Fonds zahlt keine Kapitalertragssteuern und ein Index auch nicht. Deshalb brauche ich für einen korrekten Vergleich den Vorsteuerwert. Das zu berücksichtigen ist aber nicht weiter schwierig: Dazu muss man die über das Jahr hinweg gezahlten Kapitalertragssteuern zusammenzählen und auf den Vermögensstand aufschlagen. Das habe ich im letzten Jahr zum ersten Mal gemacht und nach den starken Vorjahren musste ich dann eine Menge Steuern zahlen.

 

Leider wird das im Programm von Protfolio Performance in der schönen Performancegrafik nicht berücksichtigt. Trotzdem ist das natürlich interessant, speziell wenn man wie ich wissen will, was hinten rauskommt (oder wie man aktuell vielleicht besser sagen sollte, was hinten verloren wird). Als ungefähren Anhalt habe ich in Portfolio Performance einen DAX-ETF, einen S&P500 ETF und einen vom MSCI World drin, wobei man darauf achten sollte thesaurierende zu nehmen, weil sonst die Dividenden fehlen.

 

Wer buchhaltungstechnisch immer auf dem letzten Stand sein will, zieht aber nicht nur die real gezahlten Steuern ab, sondern auch die noch nicht gezahlten ab, die bei einem potentiellen Verkauf anfallen würden. Damit kann man sich die Renditerechnung beliebig kompliziert machen. Ich habe das mal angefangen, dann aber bald wieder gelassen, weil man dann die Steuern jeweils den vergangenen Jahren zuordnen muss und das wurde mir zu kompliziert. Das bedeutet, dass meine Nachsteuerrendite, eigentlich gar keine Nachsteuer-, sondern eine „Zwischensteuerrendite“ ist. Denn nur die wirklich gezahlte Steuer wird berücksichtigt, die in den Buchgewinnen enthaltene nicht. Für den Vergleich mit den Benchmarks reicht das, ist aber bilanztechnisch selbstredend unkorrekt.

 

Um aber die potentielle Steuer im Hinterkopf zu behalten, rechne ich mir aus, welcher Betrag zum Jahreswechsel noch offen ist und den merke ich mir. Nur damit ich weiß, wieviel von meinem Anlagebetrag eigentlich dem Staat gehört. Nachdem ich im letzten Jahr viele Gewinner verkauft hatte, ist der Betrag jetzt nicht mehr so erschreckend hoch wie noch vor einem Jahr, was mich beruhigt. Weniger beruhigend ist es, dass der offene Betrag auch durch die Verluste zu Jahresanfang niedriger wurde.

 

Xintzinsfuss

Das ist ein Werkzeug in Excel bzw. Open Office, das die Berechnung der Rendite nach IZF stark erleichtert. Dazu braucht man zwei Spalten, eine mit den Datumswerten und eine andere mit den Ein- und Auszahlungen. Entgegen der Intuition muss man dazu Einzahlungen und das Startkapital mit einem Minuszeichen versehen und Auszahlungen positiv werten. In unserem oben verwendeten Beispiel würde das dann so aussehen: 

 

Datum

Ein/Auszahlungen

01.01.2015

- 1000.000

30.06.2015

- 250.000

31.12.2015

1.305.000

 

 

Das war es schon. Alle Wertzuwächse oder Minderungen sind in der Endsumme bereits enthalten und verrechnet. Man wählt dann die Funktion Xintzinsfuss in einer beliebigen Zelle aus und muss dann die entsprechenden Spalten korrekt eintragen. Als drittes gibt es noch einen Schätzwert, aber den kann man ignorieren. Wer es ausprobiert, sollte die oben auf anderem Wege errechneten 4,89% erhalten. (Man muss Excel dann noch sagen, dass man das Ganze als Prozentzahl haben will, sonst wird  das Ergebnis als Dezimalzahl ausgegeben.)

 

Kapitalerträge

Und noch ein Hinweis zu der Berücksichtigung von Kapitalerträgen: Das entsprechende Verrechnungskonto zum Depot fließt bei mir in die Berechnung mit ein. Das Ganze (Depot plus Verrechnungskonto) wird also wie ein einziges Konto gewertet. Das heißt, Dividendenzahlungen, die auf das Verrechnungskonto fließen, kann ich ignorieren. Das ist das Prinzip linke Tasche, rechte Tasche, denn die Dividenden werden zwar den Aktien abgezogen, kommen aber in Form eines erhöhten Verrechnungskontos wieder dazu. Wichtig ist: Dividenden sind keine Zuflüsse.

 

Beziehe ich das Verrechnungskonto nicht mit ein, wird es umständlicher: Man muss dann nämlich die Dividendenzahlungen als Auszahlung aus dem Depot berücksichtigen. Das funktioniert wie der Dividendenabschlag.

 

Das richtige Datum

Xintzinsfuss hat noch einen kleinen Haken: Wer mit Jahresbeginn brav seine Eintragungen macht und als Enddatum jeweils das aktuelle Datum wählt, wird eine Überraschung erleben. Nehmen wir mal an, unser Depot hätte seit Jahresbeginn 5% verloren (Ein- oder Auszahlungen gab es noch nicht): 

 

01.01.2016

-100000

-76%

14.01.2016

95000

 

 

Hoppla, -76%? So viel ist das doch gar nicht. Das hat damit zu tun, dass Xintzinsfuss den Prozentsatz annualisiert, also auf das gesamte Jahr hochrechnet. Wenn wir also weiterhin alle zwei Wochen 5% verlieren, dann enden wir am 31.12. mit nur noch einem Viertel unsere Depotwertes (hoffentlich nicht). Mit einem Trick kann man das ändern:

 

 

01.01.2016

-100000

-5%

31.12.2016

95000

 

 

Jetzt tun wir einfach so, als ob das Jahr schon rum wäre und dann stimmt es wieder. Auf diese Weise kann ich natürlich meine Verluste schönrechnen, indem ich ein beliebig weit in der Zukunft gelegenes Datum eingebe.

 

Die Mathematik dahinter (nur für solche, die es ganz genau wissen wollen)

Wer Xintzinsfuss nur anwenden will und wem es egal ist wie das funktioniert, der kann hier getrost aufhören zu lesen. Allerdings hat ein klein bisschen Wirtschaftsmathe noch niemandem geschadet, zumal viele Rechnungen wie z.B. die Discounted Cashflow Rechnung ähnlich funktionieren. Die Rechnung ist eigentlich gar nicht so schwer. Das Problem sind die vielen Fachbegriffe, mit denen die Finanzmathematik um sich schmeißt. (Interner Zinsfuß meint z.B., dass ich mit einem festen von mir „intern“ definierten Zinssatz rechne, der normale oder externe Zinsfuß nimmt einen allgemeinen am Markt erzielbaren Zins. Den braucht man z.B. für die Discounted Cashflow Rechnung.)

 

Der Barwert

Die Basis für die Zinsfußberechnung ist der Barwert. Dieser sagt mir, wie groß z.B. der Wert einer Lebensversicherung zum jetzigen Zeitpunkt ist, die im nächsten Jahr ausgezahlt und mit 5% verzinst wird. Nehmen wir an, ich bekomme in genau einem Jahr 10.000 ausgezahlt, dann berechnet sich mein Barwert folgendermaßen:

 

10.000/(1 + Zins) = 10000/1,05 = 9523,81€.

 

Dauert es bis zur Auszahlung noch zwei Jahre, müsste ich das Ganze wiederholen, was mit der Rechnung 10000/(1+Zins)2 ausgedrückt wird.Der Barwert wird hier mit einem internen Zinssatz berechnet. Will man dagegen allgemein wissen, welchen Wert eine zukünftige Zahlung jetzt hat, muss man den aktuell erhältlichen risikolosen Zinssatz nehmen (also quasi Null).

 

Abzinsung des Barwerts

Bin ich eben noch davon ausgegangen, dass ich den Zinssatz kenne, drehe ich mein Problem jetzt um: Ich kenne den Anfangs und Endwert, aber nicht den Zinssatz. So lange ich nur zwei Werte habe, ist das natürlich sehr leicht auszurechnen.

 

12.000/(1+Zins) = 10000

 

oder:

 

[12.000/(1+Zins)] - 10000 = 0

 

Mit letzterer Formel nähern wir uns langsam der von Excel verwendeten an. Das Prinzip dabei ist, dass ich meinen Endwert wie eine Auszahlung behandle, die abgezinst gleich dem Einlagebetrag sein muss. Ich rechne dann den Zinssatz aus, der dazu notwendig ist. (Das Ergebnis ist übrigens 20%).

 

Xinszinsfuss braucht man für diese einfache Rechnung natürlich nicht. Interessant wird es, wenn ich Ein- oder Auszahlungen habe: Ein unwesentlich komplizierteres Beispiel:

 

Anfangsbestand = 10000€, Einzahlung nach einem Jahr 5000€, Endbestand 17500€ nach zwei Jahren. Die Rechnung muss damit etwas erweitert werden:

 

-5000/(1+Zins) + 17500/(1+Zins)2 = 10000

 

Umgestellt sieht die Formel etwas besser aus:

 

-10000 - 5000/(1+Zins) + 17500/(1+Zins)2 = 0

 

Das ist jetzt eine quadratische Gleichung und auch das lässt sich noch per Hand rechnen. Die Lösung ist 9,61% (die zweite Lösung ist negativ und deshalb sinnlos). Wer das probieren will, gibt das Ganze in Xintzinsfuss ein und bekommt (hoffentlich) dieselbe Lösung.

 

Die Xintzinsfuss-Formel

 

Und wenn wir das verallgemeinern bekommen wir die Xintzinsfuss-Formel wie Excel sie benutzt (dort findet man auch weitere Erläuterungen). Man summiert alle Zuflüsse und Abgänge sowie den Anfangs- und  den Endwert auf, zinst sie jeweils auf den Zeitpunkt der ersten Zahlung ab und das Ganze muss dann Null ergeben: 

 

 

Der Anfangswert (oben die 10000) bekommen wie gesehen ein negatives Vorzeichen verpasst und weil sie sowieso schon zum richtigen Zeitpunkt eingezahlt wurden, braucht man sie auch nicht mehr abzuzinsen (mathematisch ist der Zeitpunkt gleich Null). Der Exponent wird tagesgenau eingestellt (oben in den Beispielen habe ich der Einfachheit halber immer Jahre genommen). Folgt eine Einzahlung 60 Tage nach dem Start, ergibt das z.B. einen Exponenten von 60/365 = 0,1644.

 

Weil man aus Gleichungen dieser Art, speziell mit derart ungeraden Exponenten den Zinssatz nicht direkt ausrechnen kann, versucht Excel den Zinssatz durch Rumprobieren zu finden (Man nennt das euphemistisch „Iterationsverfahren“, klingt halt besser, obwohl, ganz so einfach ist es auch wieder nicht, aber das lassen wir jetzt.). Deswegen kann man bei sehr vielen Zahlungen in Xintzinsfuss auch einen Schätzwert eingeben, um Excel die Arbeit zu erleichtern, denn nach 100 Versuchen gibt es auf.

 

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Kommentare: 7
  • #1

    Alexander (Dienstag, 19 Januar 2016 22:41)

    Ich hab das jetzt zweimal gelesen, einiges war mir klar, einiges ist neu. Ich denke, ich bin mathematisch nicht ganz unbegabt und habe wieder etwas gelernt. Bisher habe ich immer einen Bogen um Xintzinsfuss gemacht, werde mich aber doch etwas damit auseinandersetzen.

    Danke dir.

  • #2

    Christian (Mittwoch, 20 Januar 2016 09:19)

    Ich hoffe das war einigermaßen verständlich und vor allem lesbar. Irgendwie haut mir das Programm nachträglich haufenweise Leerzeilen in den Text. Das Problem gab es schon einmal.

  • #3

    Covacoro (Freitag, 22 Januar 2016 22:50)

    Kündige sofort deine Lebensversicherung, wenn du 95238 Euro jetzt bekommst, statt 10000 Euro in einem Jahr ;-) Spass beiseite: da fehlt eine Null.

    Ich dachte bisher, dass Portfolio Performance die Zinsen/Dividenden als "Erträge" in der Berechnung und im Chart mit berücksichtigt, da ja die Cashkonten eingerechnet werden.
    Wenn ich meine Jahresrenditen berechne (2013,14,15...) liegen bei mir IZF und TWROR stets nah beieinander, was ja wohl heißt, dass neues Geld zu einem ähnlichen Zinssatz gewachsen ist, wie bereits am Anfang des Jahres investiertes Geld. Ich habe aber nie nachgerechnet, was die Dividenden betrifft. Kennst Du die Formel, die da Anwendung findet? Es werden ja Anfangswert, Endwert, Kurserfolge, Erträge, Steuern, Gebühren und performanceneutrale Buchungen unter Berechnung einzeln ausgewiesen. Ich dachte aber, er rechnet einfach Endwert - performanceneutrale Buchungen / Anfangswert.

    Covacoro

  • #4

    Christian (Samstag, 23 Januar 2016 11:44)

    Als ich den Artikel veröffentlicht habe, war ich gesundheitlich etwas angeschlagen, da ist mir so einiges offensichtlich durcheinander geraten. Wenigstens hatte ich den größten Teil schon fertig, aber beim Einschieben in die Website gab es da anscheinend Probleme.

    Bei Portfolio Performance werden die Dividenden so weit ich das weiß korrekt behandelt. Nachgeprüft habe ich das aber auch nicht. Man muss sie ja sowieso von Hand eingeben. IZF und TWRR liegen bei mir auch dicht beeinander, weniger als ein halbes Prozent, obwohl ich im letzten Jahr durchaus einiges frisches Geld in das Depot schieben konnte. Der Unterschied wird dann groß, wenn du ein eher kleines Depot hast und dann eine größere Summe zur Verfügung hast.

  • #5

    Covacoro (Montag, 25 Januar 2016 21:09)

    Noch eine Frage: da die Dividenden und gezahlten Steuern beim Programm Portfolio Performance korrekt angerechnet werden, vergleiche ich stets einfach den Index X gegen das Depot Y (oder ein Wertpapier etc.). Denn wenn ich einen ETF kaufen würde, dann müßte ich ja erst beim Verkauf Steuern zahlen, eben genauso wie auf die Buchgewinne beim Verkauf einer Aktie aus Depot Y.

    Daher verstehe ich den Punkt nicht, warum und dass Du Vorsteuerwerte berechnen willst ?
    Welche Benchmark würdest Du denn nutzen um ein "Weltdepot", den "Uniglobal" (weltweit anlegender aktiver Fonds) und den ETF110 (weltweit anlegender ETF) zu vergleichen - einen korrigierten MSCI World oder gleich den ETF (thesaurierend)?

  • #6

    Bennerich (Montag, 25 Januar 2016 21:20)

    Sehr schöne Zusammenfassung! Vielen Dank!

    Bei der Berechnung des Time-Weighted Rate of Return werden die Perioden an den Zu- und Abflüssen von Mitteln abgegrenzt. Um in Deinem Beispiel zu bleiben würde man die Performance vom 1.1. bis 30.6. rechnen, und dann vom 30.6. bis 31.12. und die beiden dann multiplizieren. Insofern kann man mMn nicht davon sprechen, dass "Mittelzufluss (und natürlich auch alle Abflüsse) gestrichen und der Prozentsatz nur auf den bereits am Jahresbeginn vorhandenen Betrag berechnet" wird.

    In "Portfolio Performance" rechne ich mit einer täglichen Periodenabgrenzung - aus diesen täglichen Werten wird dann auch das Performance-Diagramm gezeichnet.

    Ich stimme zu dass Steuern noch besser im Programm verarbeitet werden könnten. Als erstes mal müsste man die Steuern einfach zu allen relevanten Buchungen erfassen können. Das fehlt z.B. noch bei den Dividenden. Dann sollte man die Performance Vorsteuer vergleichen können. Allein ... die Zeit fehlt manchmal.

  • #7

    Christian (Montag, 25 Januar 2016 22:29)

    @Covacoro
    Die Dividenden werden in PP angerechnet, aber die Steuern kannst du zwar eingeben, tauchen aber in der Renditerechnung nicht auf. Der Vergleich mit Fonds X hinkt dann, wenn du Steuern gezahlt hast (z.B. aus Aktienverkäufen) dein Vergleichsfonds aber nicht. Und das war bei mir im letzten Jahr masiv der Fall. Steuern fallen beim Fonds ja nur an, wenn du ihn verkaufst. Über zu versteuernde Buchgewinne rede ich dabei nicht, die bleiben außen vor.
    Und über Benchmarks mache ich sowieso nur wenig Gedanken. Das hat für mich nur einen geringen Informationswert, zumal selbst bei einer längeren Anlegererkarriere ein Schlagen der Benchmark auch über mehrere Jahre hinweg statistisch unrelevant ist.

    @Bennerich
    Danke für deinen Kommentar. In einem hast du recht: Ich habe das nicht nach der "korrekten" Formel berechnet. Die bezieht Ein- und Auszahlungen ein - nur rechnet sie beides hinterher wieder raus. Ich habe es halt "per Hand" gemacht, um es besser zu erklären. Auch bei der korrekten Formel kommen am Ende 8% heraus.

    Dass du die Steuern in deinem Programm besser berechnen kannst, hat mich ehrlich gesagt noch nicht wirklich gestört. Eine Renditekurve, die die Steuern herausrechnet wäre natürlich nicht schlecht.
    Aber: Du hast schon so viel Zeit da reingesteckt und stellst es jedem Intressierten für lau zur Verfügung, dass ich mich hüten werde, irgendwelche Anforderungen zu stellen. Ich habe einen großen Respekt vor deiner Arbeitsleistung. Das ist ein richtig tolles Projekt. Wenn man bedenkt, dass nicht eine Bank, die ich kenne, in der Lage ist so etwas ihren Kunden zur Vefügung zu stellen ...